Visuel Matematik

Fraktaler og deres slægtninge

Denne side indeholder information om fraktaler og deres slægtninge kaos, ifs og l-systemer. Se bibliografien for mere.

Iteration

Iteration er byggestenen for fraktaler og kaos. Vi vil se på, hvad der sker i de simplere tilfælde zn+1=a zn + b og zn+1 = zn2, før vi kigger på generatoren zn+1 = zn2 + c for Juliamængder.

Fraktaler

 Fraktaler er nogle geometriske objekter defineret ved at have en ikke heltallig Hausdorff-dimension.

Kendte objekter i denne gruppe er Mandelbrot-mængden, Koch-kurven og Sierpinski-pakningen.

Kaos

Kaos er teorien om kaotiske dynamiske systemer.

Et dynamisk system er kaotisk såfremt det har nogle bestemte karakteristika. såsom høj afhængighed af begyndelsesbetingelser, mixing og at attraktorens periodiske punkter ligger tæt. Dette gør, at systemerne ofte opfører sig meget komplekst (heraf navnet).

Itererede funktions-systemer

Itererede funktions-systemer (IFS) kaldes også nogen gange for Multiple Reduction Copy Machines (MRCM).

IFS er geometriske objekter fremkommet ved en bestemt iterativ transformation af et vilkårligt startobjekt (genereres altså på samme måde som matematiske fraktaler, men behøver ikke at være fraktaler)

Kendte objekter er Barnsleys bregne og Sierpinski-trekanten

L-systemer

L-systemer er også kendt under navnet turtle-graphics.

Et L-system er et geometrisk objekt, som fremkommer ved en iterativ procedure (ligesom fraktaler og IFS), hvor proceduren består af at oversætte et symbol (eller en række af disse) til en ny række symboler.

Disse symboler tillægges så en geometrisk betydning (grafisk fortolkning), hvoraf det geometriske objekt opstår.