En begrænset mængde A i planen er en strange attraktor for transformationen T, hvis der eksisterer en mængde R med følgende egenskaber:

1. Attraktor. R er en omegn af A. Dvs. for hvert punkt (x,y) i A er der en lille cirkel med centrum i (x,y) som er indeholdt i R. R er en delmænde af et attraktions-bassin, dvs. enhver bane startende i R forbliver i R. Endvidere vil banen gå mod A. Altså er A en attraktor.
   
2. Følsomhed. Baner startende i R udviser følsom afhængighed af begyndelsesbetingelserne. Dette gør A til en kaotisk attraktor.
   
3. Fraktal. Attraktoren A har en fraktal struktur og kaldes derfor en strange attraktor.
   
4. Mixing. A kan ikke deles i to forskellige attraktorer. Der er begyndelsespunkter i R med baner som kommer arbitrært tæt på ethvert punkt i A.
   
   

fig. 1: Hénon Et eksempel på en strange attraktor er Hénon-attraktoren. Henon-attraktoren er attraktoren for det dynamiske system bestemt ved

    x_n+1 = A - x_n² + B y_n,
    y_n+1 = x_n.

Fig 1. viser attraktoren for a = 1.4 og b = 0.3.
Attraktoren blev første gang beskrevet af den franske astronom Michel Hénon i 1976. Den skulle være være til nytte som en simpel model af Lorenz-systemet beskrevet nedenfor.

fig. 2: Rössler Samme år som Hénon-attraktoren blev beskrevet, fandt Otto E. Rössler et interessant kaotisk kontinuert system. Systemet er interessant, idet det måske er det simpleste eksempel på kaos i et kontinuert system. Systemet er givet ved differentialligningerne:

    dx/dt = - (y + z),
    dy/dt = x + az,
    dy/dt = b + xz - cz.

Fig. 2 viser attraktoren for a = 0.2, b = 0.2 og c = 5.7.

fig.3: Lorenz I 1963 faldt Edward N. Lorenz over et dynamisk system, som udviste kaos. Systemet var en simpel model for vejret, som overraskende for Lorenz (og sikkert også alle andre) udviste en følsomhed afhængighed af begyndelsesbetingelserne. Systemet er givet ved differentialligningerne:

    dx/dt = -σx + σy,
    dy/dt = Rx - y - xz,
    dy/dt = -Bz + xy.

Fig. 3 viser baner fra Lorenz-attraktoren, som fås når σ = 10, B = 2.667 og R = 28.

fig.4: Ikeda Ikeda-attraktoren er medtaget for sin skønhed. Den er beskrevet nærmere af K. Ikeda i referencen [Ikeda] fra 1979. Attraktoren er beskrevet ved følgende iteration

    A_n = 0.4 - 6.0 / (1.0 + x_n² + y_n²)
    x_n+1 = 1.0 + 0.9 · (x_n·cos(A_n) - y_n·sin(A_n)),
    y_n+1 = 0.9 · (x_n·sin(A_n) + y_n·cos(A_n)).

Plotter man de første 1.000.000 punkter (x_n,y_n) fås attraktoren vist i fig. 4 (dog er de første 1.000 punkter udeladt for at fjerne indsvingning).