Forestil dig en model for antallet af en befolkning, hvor befolkningen vokser med en fast brøkdel per år. Så er befolkningstallet det i+1'te år givet ved
      x_i+1 = R x_i,
og befolkningstallet det n'te år er givet ved
      x_n=Rⁿ x₀.

Dette er ikke nogen realistisk opførsel for en befolkning, da x_n → ∞, hvis R>1.

Vi kan gøre x_n begrænset ved at lade x_i+1 vokse afhængigt af mætningen 1-x_i hvor 1 så svarer til et loft for befokningen (vi har normaliseret befolkningstallet). Dvs. er befolkningstallet mindre end 1 vil væksten være positiv og er den større end 1 vil væksten være negativ. Det kan vi gøre ved at lade
      x_i+1 = R(1-x_i)x_i. Denne afbildning kaldes den logistiske afbildning.

Denne model afhænger tydeligvis af R, men hvor meget?

Lad os se på nogle eksempler (Alle grafer afbildes i et vindue med y-interval [0;1,1] og de første 10 eksempler viser 100 iterationer, de næste 3 400 iterationer og det sidste 1000 iterationer):

R=1,8:	R=2,0:	R=2,5:	R=2,8:
R=3,0:	R=3,2:	R=3,4:	R=3,6:
R=3,8:	R=3,9:	R=3,95:	R=3,98:
R=3,99:	R=3,9999999:

Lad os prøve at afbilde de de første 120 funktionspunkter for x_i+1 = R(1-x_i)x_i efter 5000 iterationer op ad 2. aksen og lade R vandre ad 1. aksen.

Billedet som fremkommer kalder vi for Feigenbaum-diagrammet hørende til den logistiske afbildning. Diagrammet er opkaldt efter fysikeren Mitchell Feigenbaum , som fandt universelle træk ved systemer, der ligesom dette løber ind i en kaskade af periodefordoblinger (se diagrammet).