Et itereret funktions-system fremkommer ved at man starter med et billede. Dette billede udsættes for flere affine lineære transformationer, hver transformation giver anledning til en ny transformeret kopi af billedet. Det gamle billede erstattes af summen af de nye billeder. Denne proces gentages i det uendelige. Denne proces kaldes multiple reduction copy machine (MRCM).

Man kan dog forsimple udregningerne så de ikke behøver at involvere billeder, men kun transformerer et punkt ad gangen. Hvis der f.eks. er fire tranformationer, kan man danne samme billede som MRCM ved at skifte tilfældigt mellem transformationerne hvormed man tranformere punktet. Processen kaldes nu for et itereret funktions-system (IFS).

Denne proces er dog ikke altid god nok, da det kan tage mange iterationer før det endelige billede dukker op (dette gælder især for Barnsleys bregne). Dette problem løses ved at man sætter forskellige sandsynligheder op for de forskellige transformationer, dvs. man vægter dem.

En affin lineær transformation er en tranformation som sender (x,y) til punktet (u,v), hvor
       u = ax + by + e,
       v = cx + dy + f,
hvor a, b, c, d, e, f tilhører R (R er de reelle tal).

For transformationen skal der gælde, at billedet efter transformationerne ikke er større end før transformationerne (ellers vil det vokse til uendelig størrelse).